y^2+10=-12y megoldása

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12y.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} elosztása a következővel: 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{26} kivonása a következőből: -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} elosztása a következővel: 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12y.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$y^{2}+12y=-10$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Tényezőkre y^{2}+12y+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12y.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} elosztása a következővel: 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{26} kivonása a következőből: -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} elosztása a következővel: 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12y.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$y^{2}+12y=-10$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Tényezőkre y^{2}+12y+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$