y^prime-ay/x=x+1/x megoldása

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y).

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -y.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

A(z) -y értékkel való osztás eltünteti a(z) -y értékkel való szorzást.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

x+1 elosztása a következővel: -y.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$