y=sqrt{x+y} megoldása

$$y = \sqrt { x + y }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x+y=y^{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: y.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Ha kivonjuk a(z) y értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=y^{2}-y$$

y kivonása a következőből: y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$