y=sqrt{2x+2}+1 megoldása

$$y = \sqrt { 2 x + 2 } + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\left(1-y\right)^{2}-2}{2}$$

$$y-1\geq 0$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{2x+2}+1=y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$\sqrt{2x+2}=y-1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$2x+2=\left(y-1\right)^{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$2x+2-2=\left(y-1\right)^{2}-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x=\left(y-1\right)^{2}-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(y-1\right)^{2}-2}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\left(y-1\right)^{2}-2}{2}$$

\left(y-1\right)^{2}-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\left(y-1\right)^{2}}{2}-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\left(1-y\right)^{2}-2}{2}$$

$$y=1\text{ or }arg(1-y)\geq \pi$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\sqrt{2\left(x+1\right)}+1$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\sqrt{2\left(x+1\right)}+1$$

$$x\geq -1$$