y=exp(3/x^3-2/x^2) megoldása

$$y = \exp ( \frac { 3 } { x ^ { 3 } } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } )$$

Megoldás a(z) p változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{yx^{2}}{e\left(2x-3\right)}\text{, }&x\neq \frac{3}{2}\text{ and }x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{3}{2}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3},x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x^{3}.

$$yx^{3}=exp\left(\frac{3}{x^{3}}-\frac{2}{x^{2}}\right)x^{3}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$yx^{3}=ex^{4}p\left(\frac{3}{x^{3}}-\frac{2}{x^{2}}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x^{3} és x^{2} legkisebb közös többszöröse x^{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x^{2}} és \frac{x}{x}.

$$yx^{3}=ex^{4}p\left(\frac{3}{x^{3}}-\frac{2x}{x^{3}}\right)$$

Mivel \frac{3}{x^{3}} és \frac{2x}{x^{3}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$yx^{3}=ex^{4}p\times \frac{3-2x}{x^{3}}$$

Kifejezzük a hányadost (e\times \frac{3-2x}{x^{3}}) egyetlen törtként.

$$yx^{3}=\frac{e\left(3-2x\right)}{x^{3}}x^{4}p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: e és 3-2x.

$$yx^{3}=\frac{3e-2ex}{x^{3}}x^{4}p$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3e-2ex}{x^{3}}x^{4}) egyetlen törtként.

$$yx^{3}=\frac{\left(3e-2ex\right)x^{4}}{x^{3}}p$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{3}.

$$yx^{3}=x\left(-2ex+3e\right)p$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x\left(-2ex+3e\right)p=yx^{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és -2ex+3e.

$$\left(-2ex^{2}+3xe\right)p=yx^{3}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3ex-2ex^{2}\right)p=yx^{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2ex^{2}+3xe.

$$\frac{\left(3ex-2ex^{2}\right)p}{3ex-2ex^{2}}=\frac{yx^{3}}{3ex-2ex^{2}}$$

A(z) -2ex^{2}+3xe értékkel való osztás eltünteti a(z) -2ex^{2}+3xe értékkel való szorzást.

$$p=\frac{yx^{3}}{3ex-2ex^{2}}$$

yx^{3} elosztása a következővel: -2ex^{2}+3xe.

$$p=\frac{yx^{2}}{e\left(3-2x\right)}$$

Megoldás a(z) p változóra

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{yx^{2}}{e\left(2x-3\right)}\text{, }&x\neq \frac{3}{2}\text{ and }x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{3}{2}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3},x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x^{3}.

$$yx^{3}=exp\left(\frac{3}{x^{3}}-\frac{2}{x^{2}}\right)x^{3}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 3 összege 4.

$$yx^{3}=ex^{4}p\left(\frac{3}{x^{3}}-\frac{2}{x^{2}}\right)$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x^{3} és x^{2} legkisebb közös többszöröse x^{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x^{2}} és \frac{x}{x}.

$$yx^{3}=ex^{4}p\left(\frac{3}{x^{3}}-\frac{2x}{x^{3}}\right)$$

Mivel \frac{3}{x^{3}} és \frac{2x}{x^{3}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$yx^{3}=ex^{4}p\times \frac{3-2x}{x^{3}}$$

Kifejezzük a hányadost (e\times \frac{3-2x}{x^{3}}) egyetlen törtként.

$$yx^{3}=\frac{e\left(3-2x\right)}{x^{3}}x^{4}p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: e és 3-2x.

$$yx^{3}=\frac{3e-2ex}{x^{3}}x^{4}p$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3e-2ex}{x^{3}}x^{4}) egyetlen törtként.

$$yx^{3}=\frac{\left(3e-2ex\right)x^{4}}{x^{3}}p$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{3}.

$$yx^{3}=x\left(-2ex+3e\right)p$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x\left(-2ex+3e\right)p=yx^{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és -2ex+3e.

$$\left(-2ex^{2}+3xe\right)p=yx^{3}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3ex-2ex^{2}\right)p=yx^{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2ex^{2}+3xe.

$$\frac{\left(3ex-2ex^{2}\right)p}{3ex-2ex^{2}}=\frac{yx^{3}}{3ex-2ex^{2}}$$

A(z) -2ex^{2}+3xe értékkel való osztás eltünteti a(z) -2ex^{2}+3xe értékkel való szorzást.

$$p=\frac{yx^{3}}{3ex-2ex^{2}}$$

yx^{3} elosztása a következővel: -2ex^{2}+3xe.

$$p=\frac{yx^{2}}{e\left(3-2x\right)}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{e}\left(\sqrt{p\left(3y+ep\right)}+\sqrt{e}p\right)}{y}\text{; }x=-\frac{\sqrt{e}\left(-\sqrt{p\left(3y+ep\right)}+\sqrt{e}p\right)}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }p\neq 0\\x=\frac{3}{2}\text{, }&y=0\text{ and }p\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }p=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{e}\left(\sqrt{p\left(3y+ep\right)}+\sqrt{e}p\right)}{y}\text{; }x=-\frac{\sqrt{e}\left(-\sqrt{p\left(3y+ep\right)}+\sqrt{e}p\right)}{y}\text{, }&\left(p\neq 0\text{ and }y=-\frac{ep}{3}\right)\text{ or }\left(y\neq 0\text{ and }y\geq -\frac{ep}{3}\text{ and }p>0\right)\text{ or }\left(y\neq 0\text{ and }y\leq -\frac{ep}{3}\text{ and }p<0\right)\\x=\frac{3}{2}\text{, }&y=0\text{ and }p\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }p=0\end{matrix}\right,$$