y=sqrt{2x-4}-1 megoldása

$$y = \sqrt{ 2x-4 } -1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\left(y+1\right)^{2}+4}{2}$$

$$y+1\geq 0$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\sqrt{2x-4}-1=y$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$\sqrt{2x-4}=y+1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$2x-4=\left(y+1\right)^{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$2x-4-\left(-4\right)=\left(y+1\right)^{2}-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x=\left(y+1\right)^{2}-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: \left(y+1\right)^{2}.

$$2x=\left(y+1\right)^{2}+4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(y+1\right)^{2}+4}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\left(y+1\right)^{2}+4}{2}$$

\left(y+1\right)^{2}+4 elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\left(y+1\right)^{2}}{2}+2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\left(y+1\right)^{2}+4}{2}$$

$$y=-1\text{ or }arg(y+1)<\pi$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=\sqrt{2\left(x-2\right)}-1$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\sqrt{2\left(x-2\right)}-1$$

$$x\geq 2$$