y+sqrt{y^2-1}=ce^x megoldása

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: e^{x}.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

A(z) e^{x} értékkel való osztás eltünteti a(z) e^{x} értékkel való szorzást.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$