xy+yz+xz=xyz megoldása

$$xy+yz+xz=xyz$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xyz.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: yz. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y+z-yz.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

A(z) y+z-yz értékkel való osztás eltünteti a(z) y+z-yz értékkel való szorzást.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xyz.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xz. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x+z-xz.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

A(z) x+z-xz értékkel való osztás eltünteti a(z) x+z-xz értékkel való szorzást.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$