xx+5x+5x=30 megoldása

$$xx+5x+5x=30$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12,416198487$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 5x. Az eredmény 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{55} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{55} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{55} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 5x. Az eredmény 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12,416198487$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 5x. Az eredmény 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{55} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{55} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{55} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 5x. Az eredmény 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$