x-4=sqrt{x}+2 megoldása

$$x-4= \sqrt{ x } +2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x-4-2=\sqrt{x}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -6.

$$x-6=\sqrt{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x-6\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x^{2}-12x+36=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-12x+36-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -12x és -x. Az eredmény -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-13x+36 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=-9 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-4=0.

$$x=9 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) x-4=\sqrt{x}+2 egyenletben.

$$9-4=\sqrt{9}+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) x-4=\sqrt{x}+2 egyenletben.

$$4-4=\sqrt{4}+2$$

Egyszerűsítünk. A x=4 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$0=4$$

A(z) x-6=\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=9$$