x-3+4/x^2=0 megoldása

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=-1$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 4 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-3x^{2}+4 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény x^{2}-4x+4. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=2$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1 x=2$$