x-2=sqrt{x} megoldása

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-5x+4 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-4 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) x-2=\sqrt{x} egyenletben.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) x-2=\sqrt{x} egyenletben.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk. Az x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-1=1$$

A(z) x-2=\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$