x-2sqrt{x}-3=0 megoldása

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A megoldás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-x\right)^{2}).

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 6x. Az eredmény 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x-x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=9 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+10x-9) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+9x kifejezésből.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) x-2\sqrt{x}-3=0 egyenletben.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) x-2\sqrt{x}-3=0 egyenletben.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Egyszerűsítünk. A x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-4=0$$

A(z) -2\sqrt{x}=3-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=9$$