x-17x^2*5=78div5 megoldása

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0,005882353+0,428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0,005882353-0,428362942i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{78}{5}.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{78}{5} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -85 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -\frac{78}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 340 és -\frac{78}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -5304.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -5303.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és i\sqrt{5303}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

-1+i\sqrt{5303} elosztása a következővel: -170.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}). ± előjele negatív. i\sqrt{5303} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

-1-i\sqrt{5303} elosztása a következővel: -170.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -85.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

A(z) -85 értékkel való osztás eltünteti a(z) -85 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

1 elosztása a következővel: -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

\frac{78}{5} elosztása a következővel: -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{85} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{170}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{170} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{170} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

-\frac{78}{425} és \frac{1}{28900} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{170}.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$