x-1+(4div(x-1))=5 megoldása

$$x-1+(4 \div (x-1))=5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)+4=5\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)+4=5\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és -1.

$$x^{2}-x-x+1+4=5\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x+1+4=5\left(x-1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$x^{2}-2x+5=5\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x-1.

$$x^{2}-2x+5=5x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$x^{2}-2x+5-5x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -5x. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-7x+5=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$x^{2}-7x+5+5=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 5. Az eredmény 10.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)+4=5\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)+4=5\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és -1.

$$x^{2}-x-x+1+4=5\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x+1+4=5\left(x-1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$x^{2}-2x+5=5\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és x-1.

$$x^{2}-2x+5=5x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$x^{2}-2x+5-5x=-5$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -5x. Az eredmény -7x.

$$x^{2}-7x+5=-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}-7x=-5-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -10.

$$x^{2}-7x=-10$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=5 x=2$$