x-sqrt{x}=12 megoldása

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=16$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12-x\right)^{2}).

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Átrendezzük a tagokat.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24x.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Összevonjuk a következőket: x és 24x. Az eredmény 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-144 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 25.

$$a=16 b=9$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+25x-144) \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{x}=12 egyenletben.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=16 érték kielégíti az egyenletet.

$$12=12$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{x}=12 egyenletben.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Egyszerűsítünk. A x=9 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$6=12$$

A(z) -\sqrt{x}=12-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=16$$