x(x-3)+y(3-x)=0 megoldása

$$x(x-3)+y(3-x)=0$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=3\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$x^{2}-3x+y\left(3-x\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 3-x.

$$x^{2}-3x+3y-yx=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-3x+3y-yx=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$3y-yx=-x^{2}+3x$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(3-x\right)y=-x^{2}+3x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3-x\right)y=3x-x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x+3.

$$\frac{\left(3-x\right)y}{3-x}=\frac{x\left(3-x\right)}{3-x}$$

A(z) -x+3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -x+3 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{x\left(3-x\right)}{3-x}$$

x\left(3-x\right) elosztása a következővel: -x+3.

$$y=x$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\y=x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=3\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$x^{2}-3x+y\left(3-x\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 3-x.

$$x^{2}-3x+3y-yx=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-3x+3y-yx=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$3y-yx=-x^{2}+3x$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(3-x\right)y=-x^{2}+3x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(3-x\right)y=3x-x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3-x.

$$\frac{\left(3-x\right)y}{3-x}=\frac{x\left(3-x\right)}{3-x}$$

A(z) 3-x értékkel való osztás eltünteti a(z) 3-x értékkel való szorzást.

$$y=\frac{x\left(3-x\right)}{3-x}$$

x\left(3-x\right) elosztása a következővel: 3-x.

$$y=x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=y$$

$$x=3$$