x(3x-1)-3=1 megoldása

$$x(3x-1)-3=1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{4}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$