x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 megoldása

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Kifejezzük a hányadost (5\left(-\frac{11x}{5}\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 5 és 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 25 és 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 11. Az eredmény -11. Összeszorozzuk a következőket: -5 és 11. Az eredmény -55.

$$-11xx-55x=110$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 110.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -11 értéket a-ba, a(z) -55 értéket b-be és a(z) -110 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 44 és -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3025 és -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 ellentettje 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 55 és 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} elosztása a következővel: -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}). ± előjele negatív. 11i\sqrt{15} kivonása a következőből: 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} elosztása a következővel: -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Kifejezzük a hányadost (5\left(-\frac{11x}{5}\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 5 és 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 25 és 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 11. Az eredmény -11. Összeszorozzuk a következőket: -5 és 11. Az eredmény -55.

$$-11xx-55x=110$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

A(z) -11 értékkel való osztás eltünteti a(z) -11 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 elosztása a következővel: -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 elosztása a következővel: -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$