Szorzattá alakítás
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Kiértékelés
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-7 ab=1\times 12=12
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-4 b=-3
A megoldás az a pár, amelynek összege -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}-7x+12) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) alakban.
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.
x^{2}-7x+12=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Összeadjuk a következőket: 49 és -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.
x=\frac{7±1}{2}
-7 ellentettje 7.
x=\frac{8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 1.
x=4
8 elosztása a következővel: 2.
x=\frac{6}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 7.
x=3
6 elosztása a következővel: 2.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}