Szorzattá alakítás
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Kiértékelés
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=11 ab=1\times 24=24
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.
1,24 2,12 3,8 4,6
Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=3 b=8
A megoldás az a pár, amelynek összege 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+11x+24) \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) alakban.
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 8 tényezőt pedig a második csoportban.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.
x^{2}+11x+24=0
Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
Összeadjuk a következőket: 121 és -96.
x=\frac{-11±5}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.
x=-\frac{6}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 5.
x=-3
-6 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{16}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -11.
x=-8
-16 elosztása a következővel: 2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}