x=425x^2+635x-39075 megoldása

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 425x^{2}.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 635x.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Összevonjuk a következőket: x és -635x. Az eredmény -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 39075.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -425 értéket a-ba, a(z) -634 értéket b-be és a(z) 39075 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1700 és 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 401956 és 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 ellentettje 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 634 és 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841} elosztása a következővel: -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}). ± előjele negatív. 4\sqrt{4176841} kivonása a következőből: 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841} elosztása a következővel: -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 425x^{2}.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 635x.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Összevonjuk a következőket: x és -635x. Az eredmény -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

A(z) -425 értékkel való osztás eltünteti a(z) -425 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634 elosztása a következővel: -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

A törtet (\frac{-39075}{-425}) leegyszerűsítjük 25 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Elosztjuk a(z) \frac{634}{425} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{317}{425}. Ezután hozzáadjuk \frac{317}{425} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

A(z) \frac{317}{425} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

\frac{1563}{17} és \frac{100489}{180625} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{317}{425}.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$