x=2x(x-1) megoldása

$$x=2x(x-1)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{-6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$