x+x+xx=32 megoldása

$$x+x+xx=32$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{33} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{33} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{33} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=32$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{33} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{33} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{33} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=32$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$