x+sqrt{5x+19}=-1 megoldása

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{5x+19} érték 2. hatványát. Az eredmény 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-1-x\right)^{2}).

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 19 értéket. Az eredmény 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -2x. Az eredmény 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=6 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x+18) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x helyére a(z) x+\sqrt{5x+19}=-1 egyenletben.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Egyszerűsítünk. Az x=6 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$13=-1$$

Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x helyére a(z) x+\sqrt{5x+19}=-1 egyenletben.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-3 érték kielégíti az egyenletet.

$$-1=-1$$

A(z) \sqrt{5x+19}=-x-1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-3$$