x+48/x=14 megoldása

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=8$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+48=14x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-14x+48 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-8 b=-6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x-6=0.

$$x=8 x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+48=14x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-8 b=-6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+48) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+48=14x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+48=14x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-14x=-48$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Összeadjuk a következőket: -48 és 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=8 x=6$$