x_0^2-2x_{0}=-3 megoldása

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 2 x _ { 0 } = - 3$$

Megoldás a(z) x_0 változóra

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x_{0}=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}-\left(-3\right)=0$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -12.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x_{0}=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x_{0}=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2i\sqrt{2}.

$$x_{0}=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2+2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x_{0}=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{2} kivonása a következőből: 2.

$$x_{0}=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x_{0}=-\sqrt{2}i+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i x_{0}=-\sqrt{2}i+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}=-3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=-3+1$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 1.

$$x_{0}^{2}-2x_{0}+1=-2$$

Tényezőkre x_{0}^{2}-2x_{0}+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x_{0}-1\right)^{2}=-2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x_{0}-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x_{0}-1=\sqrt{2}i x_{0}-1=-\sqrt{2}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x_{0}=1+\sqrt{2}i x_{0}=-\sqrt{2}i+1$$