x-7=3(x-2)+x^2 megoldása

$$x - 7 = 3 ( x - 2 ) + x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-2.

$$x-7=3x-6+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x-7-3x=-6+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x-7=-6+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -6.

$$-2x-7-\left(-6\right)=x^{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$-2x-7+6=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x-7+6-x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 6. Az eredmény -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x-1) \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) alakban.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) -x^{2}-x kifejezésből.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-1=0 és a x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-2.

$$x-7=3x-6+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x-7-3x=-6+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x-7=-6+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -6.

$$-2x-7-\left(-6\right)=x^{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$-2x-7+6=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x-7+6-x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 6. Az eredmény -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-2}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-2.

$$x-7=3x-6+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$x-7-3x=-6+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$-2x-7=-6+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x-7-x^{2}=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$-2x-x^{2}=-6+7$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 7. Az eredmény 1.

$$-2x-x^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=0 x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1 x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-1$$