x-2x^2=8 megoldása

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+x=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}). ± előjele negatív. 3i\sqrt{7} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$