x-2=4x-8/x megoldása

$$x - 2 = \frac { 4 x - 8 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x\left(-2\right)=4x-8$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-2\right)=4x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+x\left(-2\right)-4x=-8$$

Összevonjuk a következőket: x\left(-2\right) és -4x. Az eredmény -6x.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$xx+x\left(-2\right)=4x-8$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-2\right)=4x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+x\left(-2\right)-4x=-8$$

Összevonjuk a következőket: x\left(-2\right) és -4x. Az eredmény -6x.

$$x^{2}-6x=-8$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=4 x=2$$