x-1=3x+1/x-1 megoldása

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 3x. Az eredmény x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{-4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Összevonjuk a következőket: -2x és 3x. Az eredmény x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$