x-sqrt{2x}=4 megoldása

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-x\right)^{2}).

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 8x. Az eredmény 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=8 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+10x-16) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{2x}=4 egyenletben.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) x-\sqrt{2x}=4 egyenletben.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Egyszerűsítünk. A x=2 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$0=4$$

A(z) -\sqrt{2x}=4-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=8$$