x-98x^2/40000=0 megoldása

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -98 értéket a-ba, a(z) 40000 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40000±40000}{-196}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40000 és 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

0 elosztása a következővel: -196.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40000±40000}{-196}). ± előjele negatív. 40000 kivonása a következőből: -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

A törtet (\frac{-80000}{-196}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

A(z) -98 értékkel való osztás eltünteti a(z) -98 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

A törtet (\frac{40000}{-98}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

0 elosztása a következővel: -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{20000}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{10000}{49}. Ezután hozzáadjuk -\frac{10000}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{10000}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{10000}{49}.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$