x(x-5)+2(x-1)=(x+1) megoldása

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 2x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 2x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$