x(x-10)-11(x-10)=0 megoldása

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=11$$

$$x=10$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -11 és x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Összevonjuk a következőket: -10x és -11x. Az eredmény -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-21x+110 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-21 ab=110$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -21.

$$a=-11 b=-10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x-10=0.

$$x=11 x=10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -11 és x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Összevonjuk a következőket: -10x és -11x. Az eredmény -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+110 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -21.

$$a=-11 b=-10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-21x+110) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -10 faktort.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -11 és x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Összevonjuk a következőket: -10x és -11x. Az eredmény -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 110 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=11 x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -11 és x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Összevonjuk a következőket: -10x és -11x. Az eredmény -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 110. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-21x=-110$$

Elosztjuk a(z) -21 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -110 és \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{2}.

$$x=11 x=10$$