x(x^7)= megoldása

$$x ( x ^ { 7 } ) =$$

Differenciálás x szerint

$$8x^{7}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{7})+x^{7}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{1}\times 7x^{7-1}+x^{7}x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{1}\times 7x^{6}+x^{7}x^{0}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$7x^{1+6}+x^{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$7x^{7}+x^{7}$$

Kiértékelés

$$x^{8}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 7 összege 8.

$$x^{8}$$