x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3) megoldása

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

Megoldás a(z) K változóra

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+y.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+xy és y.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: K és x^{3}+y^{3}.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel K.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{3}+y^{3}.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

A(z) x^{3}+y^{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{3}+y^{3} értékkel való szorzást.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) elosztása a következővel: x^{3}+y^{3}.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$