x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0 megoldása

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

A megoldás lépései

Elvégezzük a szorzást, és összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 128 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 értéket a(z) x+2 értékkel. Az eredmény x^{3}+18x^{2}+88x+64. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 64 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-8$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+18x^{2}+88x+64 értéket a(z) x+8 értékkel. Az eredmény x^{2}+10x+8. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+10x+8=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

A megoldás lépései

Elvégezzük a szorzást, és összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 128 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 értéket a(z) x+2 értékkel. Az eredmény x^{3}+18x^{2}+88x+64. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 64 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-8$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+18x^{2}+88x+64 értéket a(z) x+8 értékkel. Az eredmény x^{2}+10x+8. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+10x+8=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$