x(2x-9)-3x*(x-5)=0 megoldása

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 15x. Az eredmény 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 15x. Az eredmény 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{-2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és 15x. Az eredmény 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=6 x=0$$