x(2+16+24m^2-9m^4/2(3m^2+4))*2/m=frac{sqrt{6}}{2}*2 megoldása

$$x ( 2 + \frac { 16 + 24 m ^ { 2 } - 9 m ^ { 4 } } { 2 ( 3 m ^ { 2 } + 4 ) } ) \times \frac { 2 } { m } = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } \times 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$

$$m\neq 0\text{ and }|m|\neq \frac{\sqrt{6\sqrt{17}+18}}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2\left(3m^{2}+4\right),m,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2m\left(3m^{2}+4\right).

$$x\left(2+\frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}.

$$x\left(\frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}+\frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Mivel \frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} és \frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$x\times \frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)+16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 2\left(3m^{2}+4\right)+16+24m^{2}-9m^{4}) szereplő szorzásokat.

$$x\times \frac{12m^{2}+16+16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Összevonjuk a kifejezésben (12m^{2}+16+16+24m^{2}-9m^{4}) szereplő egynemű tagokat.

$$x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Kifejezzük a hányadost (x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}) egyetlen törtként.

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\times 2=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\times 2) egyetlen törtként.

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2}{2\left(3m^{2}+4\right)}=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{x\left(6m^{2}+8\right)\left(-9m^{4}+36m^{2}+32\right)}{3m^{2}+4}=2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2m és 3m^{2}+4.

$$\frac{x\left(6m^{2}+8\right)\left(-9m^{4}+36m^{2}+32\right)}{3m^{2}+4}=\left(6m^{3}+8m\right)\sqrt{6}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6m^{3}+8m és \sqrt{6}.

$$\frac{x\left(6m^{2}+8\right)\left(-9m^{4}+36m^{2}+32\right)}{3m^{2}+4}=6m^{3}\sqrt{6}+8m\sqrt{6}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x\left(6m^{2}+8\right)\left(-9m^{4}+36m^{2}+32\right)}{3m^{2}+4}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-2\times 9x\left(3m^{2}+4\right)\left(m^{2}-\left(-\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)\left(m^{2}-\left(\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)}{3m^{2}+4}=6m^{3}\sqrt{6}+8m\sqrt{6}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3m^{2}+4.

$$-2\times 9x\left(m^{2}-\left(-\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)\left(m^{2}-\left(\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)=6m^{3}\sqrt{6}+8m\sqrt{6}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$-18xm^{4}+72xm^{2}+64x=6m^{3}\sqrt{6}+8m\sqrt{6}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(-18m^{4}+72m^{2}+64\right)x=6m^{3}\sqrt{6}+8m\sqrt{6}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(64+72m^{2}-18m^{4}\right)x=6\sqrt{6}m^{3}+8\sqrt{6}m$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -18m^{4}+72m^{2}+64.

$$\frac{\left(64+72m^{2}-18m^{4}\right)x}{64+72m^{2}-18m^{4}}=\frac{2\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{64+72m^{2}-18m^{4}}$$

A(z) -18m^{4}+72m^{2}+64 értékkel való osztás eltünteti a(z) -18m^{4}+72m^{2}+64 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{2\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{64+72m^{2}-18m^{4}}$$

2m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6} elosztása a következővel: -18m^{4}+72m^{2}+64.

$$x=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$