x(1-2x)+9=0 megoldása

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{73} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{73} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{73} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x-2x^{2}=-9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{9}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$