x*(x+12)=85 megoldása

$$x \times (x+12)=85$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-17$$

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 85.

$$x^{2}+12x-85=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -85 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 340.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±22}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 22.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±22}{2}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{34}{2}$$

-34 elosztása a következővel: 2.

$$x=-17$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-17$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

Összeadjuk a következőket: 85 és 36.

$$x^{2}+12x+36=121$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=11 x+6=-11$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=5 x=-17$$