xsqrt{457}*35=sqrt{x^2+2} megoldása

$$x \sqrt{ 457 } \times 35= \sqrt{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}\approx 0,001890119$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(35x\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(35x\sqrt{457}\right)^{2}.

$$35^{2}x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 35 érték 2. hatványát. Az eredmény 1225.

$$1225x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

\sqrt{457} négyzete 457.

$$1225x^{2}\times 457=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1225 és 457. Az eredmény 559825.

$$559825x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}+2.

$$559825x^{2}=x^{2}+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$559825x^{2}-x^{2}=2$$

Összevonjuk a következőket: 559825x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 559824x^{2}.

$$559824x^{2}=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 559824.

$$x^{2}=\frac{2}{559824}$$

A törtet (\frac{2}{559824}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}=\frac{1}{279912}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{69978}}{139956} értéket x helyére a(z) 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2} egyenletben.

$$35\times \frac{\sqrt{69978}}{139956}\sqrt{457}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{\sqrt{69978}}{139956} értéket x helyére a(z) 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2} egyenletben.

$$35\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)\sqrt{457}=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

A(z) 35\sqrt{457}x=\sqrt{x^{2}+2} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$