x4/5x-2/5x3/5 megoldása

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

A(z) \frac{-2}{5} tört felírható -\frac{2}{5} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5} és -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

A(z) \frac{-8}{25} tört felírható -\frac{8}{25} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{8}{25} és \frac{3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-8\times 3}{25\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

A(z) \frac{-24}{125} tört felírható -\frac{24}{125} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

A(z) \frac{-2}{5} tört felírható -\frac{2}{5} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5} és -\frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Elvégezzük a törtben (\frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

A(z) \frac{-8}{25} tört felírható -\frac{8}{25} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{8}{25} és \frac{3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-8\times 3}{25\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

A(z) \frac{-24}{125} tört felírható -\frac{24}{125} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

ax^{n} származéka nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$