xdiv10+2xdiv10x=006x+3 megoldása

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 6. Az eredmény 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 30. Az eredmény 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{241} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 6. Az eredmény 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 30. Az eredmény 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 15 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$