x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) megoldása

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -x és 2x. Az eredmény x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Összevonjuk a következőket: -x és 2x. Az eredmény x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

-\frac{2}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$