x*(-20x+920)=3100 megoldása

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3100.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -20 értéket a-ba, a(z) 920 értéket b-be és a(z) -3100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 846400 és -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -920 és 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} elosztása a következővel: -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}). ± előjele negatív. 40\sqrt{374} kivonása a következőből: -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} elosztása a következővel: -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

A(z) -20 értékkel való osztás eltünteti a(z) -20 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 elosztása a következővel: -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 elosztása a következővel: -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Elosztjuk a(z) -46 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -23. Ezután hozzáadjuk -23 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Összeadjuk a következőket: -155 és 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Tényezőkre x^{2}-46x+529. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 23.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$