x^8-2x^4+1 megoldása

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Keressen egy tényezőt a(z) x^{k}+m képletben, ahol x^{k} a legnagyobb hatvánnyal (x^{8}) osztja a monomot, és m a(z) 1 állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) x^{4}-1. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{4}-1. Átírjuk az értéket (x^{4}-1) \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-1. Átírjuk az értéket (x^{2}-1) x^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{4}-1. Átírjuk az értéket (x^{4}-1) \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-1. Átírjuk az értéket (x^{2}-1) x^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A(z) x^{2}+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$