x^7/2*x^5/2= megoldása

$$x ^ { 7 / 2 } \cdot x ^ { 5 / 2 } =$$

Differenciálás x szerint

$$6x^{5}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$x^{\frac{7}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{5}{2}})+x^{\frac{5}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{7}{2}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{\frac{7}{2}}\times \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1}+x^{\frac{5}{2}}\times \frac{7}{2}x^{\frac{7}{2}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{\frac{7}{2}}\times \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{2}}\times \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{5}{2}x^{\frac{7+3}{2}}+\frac{7}{2}x^{\frac{5+5}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{5}{2}x^{5}+\frac{7}{2}x^{5}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{5+7}{2}x^{5}$$

\frac{5}{2} és \frac{7}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$6x^{5}$$

Kiértékelés

$$x^{6}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. \frac{7}{2} és \frac{5}{2} összege 6.

$$x^{6}$$