x^6-19x^3-216=0 megoldása

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -19 értéket b-be és a(z) -216 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{19±35}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=27 t=-8$$

Mivel x=t^{3}, a megoldásokat úgy kapjuk meg, hogy megoldjuk az egyenletet minden t tagra.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -19 értéket b-be és a(z) -216 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{19±35}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=27 t=-8$$

Mivel x=t^{3}, a megoldások megtalálásához x=\sqrt[3]{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=3 x=-2$$